Analysis Beispiele

$\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x - 5}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x - 5}$ als Gleichung.

$y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x - 5}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x - 5}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x - 5}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{(0) + 1}{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 5}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 1}{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 5}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0 + 1}{0^{2} - 4 \cdot 0 - 5}$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0) + 1}{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 5}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\frac{(0) + 1}{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 5}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{0^{2} - 4 \cdot 0 - 5}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{0 - 4 \cdot 0 - 5}$

Schritt 3.2.4.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{0 + 0 - 5}$

Schritt 3.2.4.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{1}{0 - 5}$

Schritt 3.2.4.2.4

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = \frac{1}{- 5}$

Schritt 3.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{5})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{5})$

Schritt 5