Analysis Beispiele

$x + \frac{108}{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $x + \frac{108}{x^{2}}$ als Gleichung.

$y = x + \frac{108}{x^{2}}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x + \frac{108}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ um.

$x + \frac{108}{x^{2}} = 0$

Schritt 2.2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{2}, 1$

Schritt 2.2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{3} + 108 = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$x^{3} + 108 = 0$

Schritt 2.2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $108$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 108$

Schritt 2.2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 108}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- 108}$ .

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Schritt 2.2.4.3.1

Schreibe $- 108$ als ${(- 3)}^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 2.2.4.3.1.1

Faktorisiere $- 27$ aus $- 108$ heraus.

$x = \sqrt[3]{- 27 (4)}$

Schritt 2.2.4.3.1.2

Schreibe $- 27$ als ${(- 3)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 4}$

Schritt 2.2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 3 \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (0) + \frac{108}{{(0)}^{2}}$

Schritt 3.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 5