Analysis Beispiele

$\frac{1}{\tan (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{\tan (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{\tan (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{\tan (x)} d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Schritt 4.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 4.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\int \cot (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\cot (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |) + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{\tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sin (x) |) + C$