Analysis Beispiele

$\frac{1}{e^{- x}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{e^{- x}}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Kehre das Vorzeichen des Exponenten von $e^{- x}$ um und ziehe es aus dem Nenner heraus.

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- x \cdot - 1$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\int 1 e^{1 x} d x$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\int 1 e^{x} d x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $e^{x}$ mit $1$ .

$\int e^{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$