Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0.5} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to {0.5}^{-}} \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0.5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |} \\ 0.4 & - 6.25 \\ 0.49 & - 4.16493127 \\ 0.499 & - 4.01604812 \\ 0.4999 & - 4.00160048 \\ 0.49999 & - 4.00016 \\ 0.499999 & - 4.000016 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0.5$ nähern sich die Funktionswerte $- 4$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$ für $x$ gegen $0.5$ gleich $- 4$ .

$- 4$