Analysis Beispiele

$x^{2} y^{2} = x + y - 5$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + y - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.4

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0 + 0$

Schritt 1.5

Vereine die Terme

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Schritt 1.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + 0$

Schritt 1.5.2

Addiere $1$ und $0$ .

$f' (x) = 1$

Schritt 2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$