Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \cos (k π)$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ und $3$ .

${(- 1)}^{4} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.3

Berechne $\cos (1 π)$ .

$1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $1$ mit $- 1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.5

Addiere $2$ und $3$ .

$- 1 + {(- 1)}^{5} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.6

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- 1 - 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.7

Berechne $\cos (2 π)$ .

$- 1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 - 1 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.9

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$- 2 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (3 π)$

Schritt 2.10

Addiere $3$ und $3$ .

$- 2 + {(- 1)}^{6} \cos (3 π)$

Schritt 2.11

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$- 2 + 1 \cos (3 π)$

Schritt 2.12

Berechne $\cos (3 π)$ .

$- 2 + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $1$ mit $- 1$ .

$- 2 - 1$

Schritt 2.14

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$- 3$