Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i + 1}{100}$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \frac{1}{100} = \sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\frac{1}{100}$ aus der Summe raus.

$\frac{1}{100} \sum_{k = 1}^{10} i$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{1}{100}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $11$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{110}{2}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$\frac{1}{10 (10)} \cdot \frac{110}{2}$

Schritt 2.4.2.2

Faktorisiere $10$ aus $110$ heraus.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 2.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Schritt 2.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{11}{2}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{10 \cdot 2}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{11}{20}$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(\frac{1}{100}) (10)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10}$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{20}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 + 2}{20}$

Schritt 5.4

Addiere $11$ und $2$ .

$\frac{13}{20}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{20}$

Dezimalform:

$0.65$