Analysis Beispiele

$\ln (4 x) + C$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \ln (4 x) d x + \int C d x$

Schritt 2

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (4 x)$ und $d v = 1$ .

$\ln (4 x) x - \int x \frac{1}{x} d x + \int C d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln (4 x) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C d x$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (4 x) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C d x$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (4 x) x - \int d x + \int C d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (4 x) x - (x + C) + \int C d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (4 x) x - (x + C) + C x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\ln (4 x) x - x + C x + C$