Analysis Beispiele

$f (t) = 7 t + \frac{3}{t}$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 t + \frac{3}{t}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [7 t]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7 t$ nach $t$ gleich $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{t}$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\frac{1}{t}$ als $t^{- 1}$ um.

$7 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Schritt 1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$7 + 3 (- t^{- 2})$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$7 - 3 t^{- 2}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereine die Terme

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Schritt 1.5.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Schritt 1.5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{3}{t^{2}}$

Schritt 1.5.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{3}{t^{2}} + 7$

Schritt 2

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- \frac{3}{t^{2}} + 7$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [7]$ .

$f'' (t) = \frac{d}{d t} (- \frac{3}{t^{2}}) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{t^{2}}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{t^{2}}$ nach $t$ gleich $- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$f'' (t) = - 3 \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{1}{t^{2}}$ als ${(t^{2})}^{- 1}$ um.

$f'' (t) = - 3 \frac{d}{d t} {(t^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = t^{- 1}$ und $g (t) = t^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $t^{2}$ .

$f'' (t) = - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{2})) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$f'' (t) = - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} t^{2}) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $t^{2}$ .

$f'' (t) = - 3 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{2}) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (t) = - 3 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (t) = - 3 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f'' (t) = - 3 (- t^{- 4} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{- 4} t) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.7

Potenziere $t$ mit $1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 (t \cdot t^{- 4})) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.9

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$f'' (t) = 6 t^{- 3} + \frac{d}{d t} (7)$

Schritt 2.3

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$f'' (t) = 6 t^{- 3} + 0$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = 6 (\frac{1}{t^{3}}) + 0$

Schritt 2.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 2.4.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{t^{3}}$ .

$f'' (t) = \frac{6}{t^{3}} + 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $\frac{6}{t^{3}}$ und $0$ .

$f'' (t) = \frac{6}{t^{3}}$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$

Schritt 4

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 4.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 t + \frac{3}{t}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 4.1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [7 t]$ .

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Schritt 4.1.2.1

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7 t$ nach $t$ gleich $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 4.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Schritt 4.1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

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Schritt 4.1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{t}$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Schritt 4.1.3.2

Schreibe $\frac{1}{t}$ als $t^{- 1}$ um.

$7 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Schritt 4.1.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$7 + 3 (- t^{- 2})$

Schritt 4.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$7 - 3 t^{- 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

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Schritt 4.1.5.1

Vereine die Terme

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Schritt 4.1.5.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Schritt 4.1.5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{3}{t^{2}}$

Schritt 4.1.5.2

Stelle die Terme um.

$f' (t) = - \frac{3}{t^{2}} + 7$

Schritt 4.2

Die erste Ableitung von $f (t)$ nach $t$ ist $- \frac{3}{t^{2}} + 7$ .

$- \frac{3}{t^{2}} + 7$

Schritt 5

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$ .

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Schritt 5.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3}{t^{2}} = - 7$

Schritt 5.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$t^{2}, 1$

Schritt 5.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t^{2}$

Schritt 5.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{t^{2}} = - 7$ mit $t^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{t^{2}} = - 7$ mit $t^{2}$ .

$- \frac{3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{t^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Schritt 5.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 = - 7 t^{2}$

Schritt 5.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 7 t^{2} = - 3$ um.

$- 7 t^{2} = - 3$

Schritt 5.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 t^{2} = - 3$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 t^{2} = - 3$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 5.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 5.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 5.5.2.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 5.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t^{2} = \frac{3}{7}$

Schritt 5.5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

Schritt 5.5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

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Schritt 5.5.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.5.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.5.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.5.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.5.4.3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 5.5.4.3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 5.5.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.5.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.5.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.5.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.5.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.5.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.5.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 5.5.4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 5.5.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Schritt 5.5.4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 5.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 5.5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 5.5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 6

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 6.1

Setze den Nenner in $\frac{3}{t^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t^{2} = 0$

Schritt 6.2

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{0}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 6.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm 0$

Schritt 6.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$t = 0$

Schritt 7

Kritische Punkte zum auswerten.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Schritt 8

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$\frac{6}{{(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{21}}{7}$ an.

$\frac{6}{\frac{{\sqrt{21}}^{3}}{7^{3}}}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.2.1

Schreibe ${\sqrt{21}}^{3}$ als $\sqrt{21^{3}}$ um.

$\frac{6}{\frac{\sqrt{21^{3}}}{7^{3}}}$

Schritt 9.1.2.2

Potenziere $21$ mit $3$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{9261}}{7^{3}}}$

Schritt 9.1.2.3

Schreibe $9261$ als $21^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 9.1.2.3.1

Faktorisiere $441$ aus $9261$ heraus.

$\frac{6}{\frac{\sqrt{441 (21)}}{7^{3}}}$

Schritt 9.1.2.3.2

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$\frac{6}{\frac{\sqrt{21^{2} \cdot 21}}{7^{3}}}$

Schritt 9.1.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6}{\frac{21 \sqrt{21}}{7^{3}}}$

Schritt 9.1.3

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{6}{\frac{21 \sqrt{21}}{343}}$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $343$ .

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $21 \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{343}}$

Schritt 9.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $343$ heraus.

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 (49)}}$

Schritt 9.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 \cdot 49}}$

Schritt 9.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{\frac{3 \sqrt{21}}{49}}$

Schritt 9.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6 \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Schritt 9.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{21}$ heraus.

$3 (2) \frac{49}{3 (\sqrt{21})}$

Schritt 9.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Schritt 9.3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{49}{\sqrt{21}}$

Schritt 9.4

Kombiniere $2$ und $\frac{49}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \cdot 49}{\sqrt{21}}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$\frac{98}{\sqrt{21}}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $\frac{98}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{98}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Schritt 9.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.7.1

Mutltipliziere $\frac{98}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 9.7.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Schritt 9.7.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Schritt 9.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Schritt 9.7.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 9.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{98 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{1}}$

Schritt 9.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21}$

Schritt 9.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $98$ und $21$ .

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Schritt 9.8.1

Faktorisiere $7$ aus $98 \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{21}$

Schritt 9.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.8.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 (3)}$

Schritt 9.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 \cdot 3}$

Schritt 9.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 \sqrt{21}}{3}$

Schritt 10

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ ist ein lokales Minimum, weil der Wert der zweiten Ableitung positiv ist. Dies wird auch der Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ ist ein lokales Minimum

Schritt 11

Ermittele den y-Wert, wenn $t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 11.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 11.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 11.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 11.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7}{\sqrt{21}})$

Schritt 11.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Schritt 11.2.1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Schritt 11.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Schritt 11.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Schritt 11.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}})$

Schritt 11.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}})$

Schritt 11.2.1.4.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 11.2.1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 11.2.1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 11.2.1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 11.2.1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 11.2.1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Schritt 11.2.1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Schritt 11.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.2.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{3 (7)})$

Schritt 11.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{3 \cdot 7})$

Schritt 11.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{7 \sqrt{21}}{7}$

Schritt 11.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 11.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{7 \sqrt{21}}{7}$

Schritt 11.2.1.6.2

Dividiere $\sqrt{21}$ durch $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \sqrt{21}$

Schritt 11.2.2

Addiere $\sqrt{21}$ und $\sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 2 \sqrt{21}$

Schritt 11.2.3

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{21}$ .

$y = 2 \sqrt{21}$

Schritt 12

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$\frac{6}{{(- \frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Schritt 13

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 13.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ an.

$\frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Schritt 13.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6}{- {(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Schritt 13.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{21}}{7}$ an.

$\frac{6}{- \frac{{\sqrt{21}}^{3}}{7^{3}}}$

Schritt 13.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1.4.1

Schreibe ${\sqrt{21}}^{3}$ als $\sqrt{21^{3}}$ um.

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{21^{3}}}{7^{3}}}$

Schritt 13.1.4.2

Potenziere $21$ mit $3$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{9261}}{7^{3}}}$

Schritt 13.1.4.3

Schreibe $9261$ als $21^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 13.1.4.3.1

Faktorisiere $441$ aus $9261$ heraus.

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{441 (21)}}{7^{3}}}$

Schritt 13.1.4.3.2

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{21^{2} \cdot 21}}{7^{3}}}$

Schritt 13.1.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6}{- \frac{21 \sqrt{21}}{7^{3}}}$

Schritt 13.1.5

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{6}{- \frac{21 \sqrt{21}}{343}}$

Schritt 13.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $343$ .

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Schritt 13.1.6.1

Faktorisiere $7$ aus $21 \sqrt{21}$ heraus.

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{343}}$

Schritt 13.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $343$ heraus.

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 (49)}}$

Schritt 13.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 \cdot 49}}$

Schritt 13.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{- \frac{3 \sqrt{21}}{49}}$

Schritt 13.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$6 (- \frac{49}{3 \sqrt{21}})$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 13.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{49}{3 \sqrt{21}}$ in den Zähler.

$6 \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Schritt 13.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Schritt 13.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{21}$ heraus.

$3 (2) \frac{- 49}{3 (\sqrt{21})}$

Schritt 13.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot 2 \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Schritt 13.3.5

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{- 49}{\sqrt{21}}$

Schritt 13.4

Kombiniere $2$ und $\frac{- 49}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \cdot - 49}{\sqrt{21}}$

Schritt 13.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 49$ .

$\frac{- 98}{\sqrt{21}}$

Schritt 13.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{98}{\sqrt{21}}$

Schritt 13.6

Mutltipliziere $\frac{98}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$- (\frac{98}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Schritt 13.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.7.1

Mutltipliziere $\frac{98}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Schritt 13.7.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Schritt 13.7.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Schritt 13.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Schritt 13.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Schritt 13.7.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 13.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 13.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 13.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 13.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{1}}$

Schritt 13.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21}$

Schritt 13.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $98$ und $21$ .

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Schritt 13.8.1

Faktorisiere $7$ aus $98 \sqrt{21}$ heraus.

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{21}$

Schritt 13.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.8.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 (3)}$

Schritt 13.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 \cdot 3}$

Schritt 13.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{14 \sqrt{21}}{3}$

Schritt 14

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 15

Ermittele den y-Wert, wenn $t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

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Schritt 15.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (- \frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 15.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ in den Zähler.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{- \sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 15.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{- \sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 15.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Schritt 15.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7}{\sqrt{21}})$

Schritt 15.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- (\frac{7}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}))$

Schritt 15.2.1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Schritt 15.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Schritt 15.2.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Schritt 15.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}})$

Schritt 15.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}})$

Schritt 15.2.1.4.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 15.2.1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 15.2.1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 15.2.1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.2.1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 15.2.1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Schritt 15.2.1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Schritt 15.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 15.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 \sqrt{21}}{21}$ in den Zähler.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{21})$

Schritt 15.2.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{3 (7)})$

Schritt 15.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{3 \cdot 7})$

Schritt 15.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{- 7 \sqrt{21}}{7}$

Schritt 15.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $7$ .

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Schritt 15.2.1.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 \sqrt{21}$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7}$

Schritt 15.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7 (1)}$

Schritt 15.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7 \cdot 1}$

Schritt 15.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{- \sqrt{21}}{1}$

Schritt 15.2.1.6.2.4

Dividiere $- \sqrt{21}$ durch $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} - \sqrt{21}$

Schritt 15.2.2

Subtrahiere $\sqrt{21}$ von $- \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - 2 \sqrt{21}$

Schritt 15.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = - 2 \sqrt{21}$

Schritt 16

Dies sind die lokalen Extrema für $f (t) = 7 t + \frac{3}{t}$ .

$(\frac{\sqrt{21}}{7}, 2 \sqrt{21})$ ist ein lokales Minimum

$(- \frac{\sqrt{21}}{7}, - 2 \sqrt{21})$ ist ein lokales Maximum

Schritt 17