Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ gleich $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ ist mit $f (d) = x^{12}$ und $g (d) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d \cdot d} [x^{12}] - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.1

Da $x^{12}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $x^{12}$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \frac{d}{d \cdot d} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $x^{2}$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $0$ .

$\frac{0 - x^{12} \cdot 0}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- x^{12} \cdot 0$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x^{12}}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $x^{12}$ .

$\frac{0 + 0}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{0}{x^{4}}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $x^{4}$ .

$0$