Analysis Beispiele

$y = e^{3 e^{x}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 3 e^{x}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 e^{x}$ .

$e^{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{3 e^{x}} (3 e^{x})$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Multipliziere $e^{3 e^{x}}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $e^{x}$ .

$e^{x} e^{3 e^{x}} \cdot 3$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x + 3 e^{x}} \cdot 3$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $e^{x + 3 e^{x}}$ .

$3 e^{x + 3 e^{x}}$