Analysis Beispiele

$y = x^{2}$ , $y^{2} = x$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze alle $y$ in $y^{2} = x$ durch $x^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} = x$

$y = x^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = x$

$y = x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{4} = x$

$y = x^{2}$

$x^{4} = x$

$y = x^{2}$

$x^{4} = x$

$y = x^{2}$

$x^{4} = x$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2

Löse in $x^{4} = x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - x = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$x \cdot x^{3} - x = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ heraus.

$x (x^{3} - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$x (x^{3} - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x (x^{3} - 1^{3}) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$x ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

$y = x^{2}$

$x (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

$y = x^{2}$

$x (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6

Setze $x^{2} + x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Setze $x^{2} + x + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2

Löse $x^{2} + x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = x^{2}$

Schritt 1.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{2}$

$x = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 1.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Schritt 1.5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{2}$

$x = 0$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 1.6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Schritt 1.7

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1

Vereinfache ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.2.4

Schreibe ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.3

Multipliziere $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.4.3

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.5

Stelle $- 2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.7.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{2}$

$x = 0$

Schritt 1.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 1.9

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Schritt 1.9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Schritt 1.10

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1

Vereinfache ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.2.4

Schreibe ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.3

Multipliziere $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.4.3

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.5

Stelle $- 2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.10.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1

Vereinfache ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.2.4

Schreibe ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.3

Multipliziere $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4

Multipliziere $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.4.3

Addiere $i \sqrt{3}$ und $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.5

Stelle $2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.11.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.12

Liste alle Lösungen auf.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Die Fläche zwischen den gegebenen Kurven ist unbegrenzt.

Unbegrenzte Fläche

Schritt 3