Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2 π} x \csc (x)$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen linksseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to {(2 π)}^{-}} x \csc (x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2 π$ annähert.

$lim_{x \to {(2 π)}^{-}} x \cdot lim_{x \to {(2 π)}^{-}} \csc (x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2 π$ für $x$ .

$2 π \cdot lim_{x \to {(2 π)}^{-}} \csc (x)$

Schritt 4

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $2 π$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke ab.

$2 π \cdot - \infty$

Schritt 5

Multipliziere $2 π - \infty$ .

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Schritt 5.1

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$- \infty π$

Schritt 5.2

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$- \infty$