Analysis Beispiele

$y = \sin (3 x^{2} e^{x})$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

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Schritt 1.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

Schritt 1.1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{2} e^{x}$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

Schritt 1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2} e^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Schritt 1.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x}) + 3 (e^{x} (2 x)))$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x})) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (e^{x} (2 x)))$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 x^{2} e^{x}) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (6 e^{x} x)$

Schritt 1.6.4

Stelle die Terme um.

$f' (x) = 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = e^{x} x^{2}$ und $g (x) = \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$3 (e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} e^{x})] + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.3.2

Die Ableitung von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $- \sin (u_{1})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2} e^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.5

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.6

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.8

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}])) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}])) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.10

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Schritt 2.3.2

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} e^{x})] + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.3.2

Die Ableitung von $\cos (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \sin (u_{2})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2} e^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.5

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.6

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Schritt 2.3.8

Schritt 2.3.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

Schritt 2.3.10

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

Schritt 2.3.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} \cdot 1 + x e^{x}))$

Schritt 2.3.12

Mutltipliziere $e^{x}$ mit $1$ .

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 2.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 2.4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 2.4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Schritt 2.4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9

Vereine die Terme

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Schritt 2.4.9.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.2

Addiere $x$ und $x$ .

$3 (x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.9.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (x^{2 + 2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 (x^{4} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 (x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (e^{x} x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.7

Addiere $x$ und $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.8.1

Bewege $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x \cdot x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{1} x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{1 + 2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{3} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 (x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.12

Addiere $x$ und $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.13

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{2} x^{1} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{2 + 1} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.15

Addiere $2$ und $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{3} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.16

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 (x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.17

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (e^{x} x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.19

Addiere $x$ und $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.20

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1} x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.21

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1} x^{1} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1 + 1} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.23

Addiere $1$ und $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.24

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 (x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Schritt 2.4.9.25

Subtrahiere $18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))$ von $- 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x} + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Schritt 2.4.9.26

Bewege $\cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}$

Schritt 2.4.9.27

Addiere $6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ und $6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 12 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}$

Schritt 2.4.10

Stelle die Terme um.

$- 9 e^{2 x} x^{4} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{2} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$

Schritt 2.4.11

Stelle die Faktoren in $- 9 e^{2 x} x^{4} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{2} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ um.

$f'' (x) = - 9 x^{4} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 x^{3} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 x^{2} e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$