Analysis Beispiele

$y = x^{9} \cdot x^{4}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{9}$ und $g (x) = x^{4}$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} (9 x^{8})$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{3} x^{9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Schritt 3.1.3

Addiere $3$ und $9$ .

$x^{12} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Schritt 3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{12}$ .

$4 \cdot x^{12} + x^{4} (9 x^{8})$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x^{8}$ .

$4 x^{12} + x^{8} x^{4} \cdot 9$

Schritt 3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{12} + x^{8 + 4} \cdot 9$

Schritt 3.3.3

Addiere $8$ und $4$ .

$4 x^{12} + x^{12} \cdot 9$

Schritt 3.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{12}$ .

$4 x^{12} + 9 \cdot x^{12}$

Schritt 3.5

Addiere $4 x^{12}$ und $9 x^{12}$ .

$13 x^{12}$