Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Schritt 1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen rechtsseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Schritt 2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Schritt 3

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ als $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ um.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Schritt 4

Da es keine Werte rechts von $\infty$ im Definitionsbereich von $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ gibt, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$