Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2}$ , $a = 4$

Schritt 1

Betrachte die Funktion, die verwendet wird, um die Linearisierung bei $a$ zu bestimmen.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Schritt 2

Setze den Wert von $a = 4$ in die Linearisierungsfunktion ein.

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

Schritt 3

Berechne $f (4)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = {(4)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(4)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

${(4)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16$

Schritt 4

Bestimme die Ableitung und berechne sie bei $4$ .

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x$

Schritt 4.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$2 (4)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8$

Schritt 5

Setze die Komponenten in die Linearisierungsfunktion ein, um die Linearisierung bei $a$ zu ermitteln.

$L (x) = 16 + 8 (x - 4)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$L (x) = 16 + 8 x + 8 \cdot - 4$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 4$ .

$L (x) = 16 + 8 x - 32$

Schritt 6.2

Subtrahiere $32$ von $16$ .

$L (x) = 8 x - 16$

Schritt 7