Analysis Beispiele

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Quotientenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Da $- \frac{5 x^{2}}{4}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ nach $y$ gleich $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Schritt 5.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{10 x^{2}}{4}$ und $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

Schritt 5.5

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

Schritt 5.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{3}$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Schritt 5.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Schritt 5.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$