Analysis Beispiele

$(\frac{3}{x^{2}} - 1)$

Schritt 1

Schreibe $(\frac{3}{x^{2}} - 1)$ als Funktion.

$f (x) = (\frac{3}{x^{2}} - 1)$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{2}} - 1 d x$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$\int \frac{3}{x^{2}} - 1 d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{3}{x^{2}} d x + \int - 1 d x$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 1 d x$

Schritt 7

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 7.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 1 d x$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 1 d x$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \int x^{- 2} d x + \int - 1 d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) + \int - 1 d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$3 (- x^{- 1} + C) - x + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

$3 (- \frac{1}{x}) - x + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \frac{1}{x} - x + C$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 3}{x} - x + C$

Schritt 10.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{x} - x + C$

Schritt 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{3}{x^{2}} - 1$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{x} - x + C$