Analysis Beispiele

$(3 x - 2) (x + 1)$

Schritt 1

Schreibe $(3 x - 2) (x + 1)$ als Funktion.

$f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int (3 x - 2) (x + 1) d x$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 3 x (x + 1) - 2 (x + 1) d x$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (x + 1) d x$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.4

Bewege $x$ .

$\int 3 x \cdot x + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{1 + 1} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 d x$

Schritt 4.11

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Schritt 10

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Schritt 11.2

Stelle die Terme um.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

Schritt 12

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$