Analysis Beispiele

$t (n) = 4 n^{- \frac{1}{4}} + 3 n^{\frac{5}{4}}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 n^{- \frac{1}{4}} + 3 n^{\frac{5}{4}}$ nach $n$ $\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d n} [4 n^{- \frac{1}{4}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $4$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $4 n^{- \frac{1}{4}}$ nach $n$ gleich $4 \frac{d}{d n} [n^{- \frac{1}{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d n} [n^{- \frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.6.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{4} n^{\frac{- 5}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- \frac{1}{4} n^{- \frac{5}{4}}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.8

Kombiniere $n^{- \frac{5}{4}}$ und $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.10

Kombiniere $- 4$ und $\frac{n^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 4 n^{- \frac{5}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.11

Bringe $n^{- \frac{5}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.12

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.13.1

Faktorisiere $4$ aus $4 n^{\frac{5}{4}}$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (n^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d n} [3 n^{\frac{5}{4}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $3 n^{\frac{5}{4}}$ nach $n$ gleich $3 \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})$

Schritt 1.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Schritt 1.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Schritt 1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Schritt 1.3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 4}{4}})$

Schritt 1.3.6.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 (\frac{5}{4} n^{\frac{1}{4}})$

Schritt 1.3.7

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $n^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + 3 \frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$

Schritt 1.3.8

Kombiniere $3$ und $\frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 (5 n^{\frac{1}{4}})}{4}$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} + \frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$f' (n) = \frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4} - \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4} - \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ nach $n$ $\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d n} [\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $\frac{15}{4}$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $\frac{15 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ nach $n$ gleich $\frac{15}{4} \frac{d}{d n} [n^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{15}{4} \frac{d}{d n} [n^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{4} n^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.8

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $n^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{4} \cdot \frac{n^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $\frac{n^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{15 n^{- \frac{3}{4}}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{15 n^{- \frac{3}{4}}}{16} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.2.11

Bringe $n^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d n} [- \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ gleich $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ ist mit $f (n) = - 1$ und $g (n) = \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}] + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ als ${(n^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ um.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{5}{4}})}^{- 1}] + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Schritt 2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ ist $f' (g (n)) g' (n)$ , mit $f (n) = n^{- 1}$ und $g (n) = n^{\frac{5}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Schritt 2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- u^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Schritt 2.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $n^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{5}{4}}]) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d n} [- 1]$

Schritt 2.3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $n$ gleich $0$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- {(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{5}{4}})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{4} \cdot - 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5}{2} \cdot - 1} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{\frac{- 5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{5 - 4}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.10.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} (\frac{5}{4} n^{\frac{1}{4}})) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.11

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $n^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - (- n^{- \frac{5}{2}} \frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}) + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.12

Kombiniere $\frac{5 n^{\frac{1}{4}}}{4}$ und $n^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{1}{4}} n^{- \frac{5}{2}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13

Multipliziere $n^{\frac{1}{4}}$ mit $n^{- \frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.13.1

Bewege $n^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 (n^{- \frac{5}{2}} n^{\frac{1}{4}})}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5}{2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.3

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.13.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 5 \cdot 2 + 1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.13.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 10 + 1}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.6.2

Addiere $- 10$ und $1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{\frac{- 9}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.13.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5 n^{- \frac{9}{4}}}{4} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.14

Bringe $n^{- \frac{9}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} - - \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + 1 \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.16

Mutltipliziere $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ mit $1$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + \frac{1}{n^{\frac{5}{4}}} \cdot 0$

Schritt 2.3.17

Mutltipliziere $\frac{1}{n^{\frac{5}{4}}}$ mit $0$ .

$\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}} + 0$

Schritt 2.3.18

Addiere $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ und $0$ .

$f'' (n) = \frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}} + \frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ nach $n$ $\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d n} [\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Da $\frac{15}{16}$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $\frac{15}{16 n^{\frac{3}{4}}}$ nach $n$ gleich $\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}}$ als ${(n^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ um.

$\frac{15}{16} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{3}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ ist $f' (g (n)) g' (n)$ , mit $f (n) = n^{- 1}$ und $g (n) = n^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{15}{16} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (- {(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{3}{4}}]) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- {(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.3

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{15}{16} (- n^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{3 - 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.9.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{\frac{- 1}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} n^{- \frac{1}{4}})) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.11

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $n^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{15}{16} (- n^{- \frac{3}{2}} \frac{3 n^{- \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.12

Kombiniere $\frac{3 n^{- \frac{1}{4}}}{4}$ und $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{1}{4}} n^{- \frac{3}{2}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13

Multipliziere $n^{- \frac{1}{4}}$ mit $n^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.13.1

Bewege $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 (n^{- \frac{3}{2}} n^{- \frac{1}{4}})}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.3

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.13.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.13.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.6.2

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{\frac{- 7}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.13.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{16} (- \frac{3 n^{- \frac{7}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.14

Bringe $n^{- \frac{7}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{16} (- \frac{3}{4 n^{\frac{7}{4}}}) + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.15

Mutltipliziere $\frac{15}{16}$ mit $\frac{3}{4 n^{\frac{7}{4}}}$ .

$- \frac{15 \cdot 3}{16 (4 n^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.16

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$- \frac{45}{16 (4 n^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.2.17

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d n} [\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Da $\frac{5}{4}$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{4 n^{\frac{9}{4}}}$ nach $n$ gleich $\frac{5}{4} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}]$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}]$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\frac{1}{n^{\frac{9}{4}}}$ als ${(n^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{9}{4}})}^{- 1}]$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ ist $f' (g (n)) g' (n)$ , mit $f (n) = n^{- 1}$ und $g (n) = n^{\frac{9}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $n^{\frac{9}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

Schritt 3.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

Schritt 3.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $n^{\frac{9}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{9}{4}}])$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{9}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- {(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{9}{4}})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{4} \cdot - 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9}{2} \cdot - 1} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.3

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $- 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{9 \cdot - 1}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{\frac{- 9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1}))$

Schritt 3.3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Schritt 3.3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Schritt 3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Schritt 3.3.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{9 - 4}{4}}))$

Schritt 3.3.9.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} (\frac{9}{4} n^{\frac{5}{4}}))$

Schritt 3.3.10

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $n^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- n^{- \frac{9}{2}} \frac{9 n^{\frac{5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.11

Kombiniere $\frac{9 n^{\frac{5}{4}}}{4}$ und $n^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{5}{4}} n^{- \frac{9}{2}}}{4})$

Schritt 3.3.12

Multipliziere $n^{\frac{5}{4}}$ mit $n^{- \frac{9}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.12.1

Bewege $n^{- \frac{9}{2}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 (n^{- \frac{9}{2}} n^{\frac{5}{4}})}{4})$

Schritt 3.3.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9}{2} + \frac{5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.3

Um $- \frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.12.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 9 \cdot 2 + 5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.12.6.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 18 + 5}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.6.2

Addiere $- 18$ und $5$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{\frac{- 13}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9 n^{- \frac{13}{4}}}{4})$

Schritt 3.3.13

Bringe $n^{- \frac{13}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} + \frac{5}{4} (- \frac{9}{4 n^{\frac{13}{4}}})$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{9}{4 n^{\frac{13}{4}}}$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{5 \cdot 9}{4 (4 n^{\frac{13}{4}})}$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{4 (4 n^{\frac{13}{4}})}$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f''' (n) = - \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}} - \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$ nach $n$ $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$ .

$\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2

Berechne $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Da $- \frac{45}{64}$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{45}{64 n^{\frac{7}{4}}}$ nach $n$ gleich $- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}]$ .

$- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\frac{1}{n^{\frac{7}{4}}}$ als ${(n^{\frac{7}{4}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{45}{64} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{7}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ ist $f' (g (n)) g' (n)$ , mit $f (n) = n^{- 1}$ und $g (n) = n^{\frac{7}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $n^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- \frac{45}{64} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $n^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (- {(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{7}{4}}]) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{7}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- {(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{7}{4}})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{4} \cdot - 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7}{2} \cdot - 1} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.3

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $- 1$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{\frac{- 7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{7 - 4}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.9.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} (\frac{7}{4} n^{\frac{3}{4}})) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.10

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $n^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{45}{64} (- n^{- \frac{7}{2}} \frac{7 n^{\frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.11

Kombiniere $\frac{7 n^{\frac{3}{4}}}{4}$ und $n^{- \frac{7}{2}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{7}{2}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12

Multipliziere $n^{\frac{3}{4}}$ mit $n^{- \frac{7}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.12.1

Bewege $n^{- \frac{7}{2}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 (n^{- \frac{7}{2}} n^{\frac{3}{4}})}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7}{2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.3

Um $- \frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.12.4.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 7 \cdot 2 + 3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.12.6.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 14 + 3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.6.2

Addiere $- 14$ und $3$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{\frac{- 11}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{64} (- \frac{7 n^{- \frac{11}{4}}}{4}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.13

Bringe $n^{- \frac{11}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{45}{64} (- \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}}) + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{45}{64}) \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.15

Mutltipliziere $\frac{45}{64}$ mit $1$ .

$\frac{45}{64} \cdot \frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.16

Mutltipliziere $\frac{45}{64}$ mit $\frac{7}{4 n^{\frac{11}{4}}}$ .

$\frac{45 \cdot 7}{64 (4 n^{\frac{11}{4}})} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.17

Mutltipliziere $45$ mit $7$ .

$\frac{315}{64 (4 n^{\frac{11}{4}})} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.2.18

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.3

Berechne $\frac{d}{d n} [- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Da $- \frac{45}{16}$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{45}{16 n^{\frac{13}{4}}}$ nach $n$ gleich $- \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}]$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}]$

Schritt 4.3.2

Schreibe $\frac{1}{n^{\frac{13}{4}}}$ als ${(n^{\frac{13}{4}})}^{- 1}$ um.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} \frac{d}{d n} [{(n^{\frac{13}{4}})}^{- 1}]$

Schritt 4.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ ist $f' (g (n)) g' (n)$ , mit $f (n) = n^{- 1}$ und $g (n) = n^{\frac{13}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $n^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

Schritt 4.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

Schritt 4.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $n^{\frac{13}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d n} [n^{\frac{13}{4}}])$

Schritt 4.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{13}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- {(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{13}{4}})}^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{4} \cdot - 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13}{2} \cdot - 1} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.3

Kombiniere $\frac{13}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{13 \cdot - 1}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.4

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{\frac{- 13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1}))$

Schritt 4.3.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Schritt 4.3.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Schritt 4.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Schritt 4.3.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{13 - 4}{4}}))$

Schritt 4.3.9.2

Subtrahiere $4$ von $13$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} (\frac{13}{4} n^{\frac{9}{4}}))$

Schritt 4.3.10

Kombiniere $\frac{13}{4}$ und $n^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- n^{- \frac{13}{2}} \frac{13 n^{\frac{9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.11

Kombiniere $\frac{13 n^{\frac{9}{4}}}{4}$ und $n^{- \frac{13}{2}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{9}{4}} n^{- \frac{13}{2}}}{4})$

Schritt 4.3.12

Multipliziere $n^{\frac{9}{4}}$ mit $n^{- \frac{13}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.12.1

Bewege $n^{- \frac{13}{2}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 (n^{- \frac{13}{2}} n^{\frac{9}{4}})}{4})$

Schritt 4.3.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13}{2} + \frac{9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.3

Um $- \frac{13}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.12.4.1

Mutltipliziere $\frac{13}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{13 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 13 \cdot 2 + 9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.12.6.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 26 + 9}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.6.2

Addiere $- 26$ und $9$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{\frac{- 17}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.12.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13 n^{- \frac{17}{4}}}{4})$

Schritt 4.3.13

Bringe $n^{- \frac{17}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} - \frac{45}{16} (- \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}})$

Schritt 4.3.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + 1 (\frac{45}{16}) \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$

Schritt 4.3.15

Mutltipliziere $\frac{45}{16}$ mit $1$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{45}{16} \cdot \frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$

Schritt 4.3.16

Mutltipliziere $\frac{45}{16}$ mit $\frac{13}{4 n^{\frac{17}{4}}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{45 \cdot 13}{16 (4 n^{\frac{17}{4}})}$

Schritt 4.3.17

Mutltipliziere $45$ mit $13$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{16 (4 n^{\frac{17}{4}})}$

Schritt 4.3.18

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$f^{4} (n) = \frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $t (n)$ nach $n$ ist $\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$ .

$\frac{315}{256 n^{\frac{11}{4}}} + \frac{585}{64 n^{\frac{17}{4}}}$