Analysis Beispiele

$7$ , $3$ , $- 1$ , $- 5$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des $n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $- 4$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = - 4$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von $a_{1} = 7$ und $d = - 4$ ein.

$a_{n} = 7 - 4 (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 7 - 4 n - 4 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$a_{n} = 7 - 4 n + 4$

Schritt 6

Addiere $7$ und $4$ .

$a_{n} = - 4 n + 11$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = - 4 \cdot 5 + 11$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$a_{5} = - 20 + 11$

Schritt 9

Addiere $- 20$ und $11$ .

$a_{5} = - 9$

Schritt 10

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{5}$ zu ermitteln.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (7 - 9)$

Schritt 11

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot - 2$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$S_{5} = 5 \cdot - 1$

Schritt 13

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$S_{5} = - 5$