Analysis Beispiele

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (x) + 9 \cos (x)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{7 π}{6}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (\frac{7 π}{6}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \sin (\frac{π}{6})) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2.1.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - 3 (\frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{- 3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

Schritt 2.1.5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \cos (\frac{π}{6}))$

Schritt 2.1.6

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - 9 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.1.7.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 9.29422863 \dots$

Schritt 4