Analysis Beispiele

$f (x) = \sec (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{4})$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}}]$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}]$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}]$

Schritt 1.3.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}]$

Schritt 1.3.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}]$

Schritt 1.3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}]$

Schritt 1.3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}]$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Schritt 1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Schritt 1.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Schritt 1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Schritt 1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}]$

Schritt 1.3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}]$

Schritt 1.4

Da $\sqrt{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\sqrt{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 0$

Schritt 2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$