Analysis Beispiele

$y = \sqrt{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x^{3} + 3 x + 10}$ als ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 2 x^{3} + 3 x + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.7.3

Bringe ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10]$

Schritt 1.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{3} + 3 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.9

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.12

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [10])$

Schritt 1.15

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + 0)$

Schritt 1.16

Addiere $6 x^{2} + 3$ und $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$

Schritt 1.17

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.1

Stelle die Faktoren von $\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$ um.

$(6 x^{2} + 3) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.17.2

Mutltipliziere $6 x^{2} + 3$ mit $\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{2} + 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.17.3

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.17.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.17.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.17.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (1)$ heraus.

$f' (x) = \frac{3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 2 x^{2} + 1$ und $g (x) = {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1}}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5.5

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x + 0) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.1

Addiere $4 x$ und $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x) - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.5.6.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 \cdot {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}]}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = 2 x^{3} + 3 x + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.6.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.11

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.11.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.11.3

Bringe ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.12

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{3} + 3 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.13

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.16

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.17

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.18

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [10]))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.19

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3 + 0))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.20

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.20.1

Addiere $6 x^{2} + 3$ und $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$

Schritt 2.20.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 x^{3} + 3 x + 10}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - (2 x^{2} + 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Schritt 2.21

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Schritt 2.21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Schritt 2.21.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + 3 (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3)$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 ((- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- 1 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} - 1) \frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.3

Mutltipliziere $- 2 x^{2} - 1$ mit $\frac{1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 x^{2} - 1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} (6 x^{2} + 3))}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.4

Mutltipliziere $\frac{- 2 x^{2} - 1}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $6 x^{2} + 3$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} + 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (3 (2 x^{2}) + 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (3 (2 x^{2}) + 3 (1))}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) (3 (2 x^{2} + 1))}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} - 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- (2 x^{2}) - 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- (2 x^{2}) - 1 (1)) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- (2 x^{2} + 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.4

Schreibe $- (2 x^{2} + 1)$ als $- 1 (2 x^{2} + 1)$ um.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 (2 x^{2} + 1) \cdot 3 (2 x^{2} + 1)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.5

Potenziere $2 x^{2} + 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 ({(2 x^{2} + 1)}^{1} (2 x^{2} + 1))}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.6

Potenziere $2 x^{2} + 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 ({(2 x^{2} + 1)}^{1} {(2 x^{2} + 1)}^{1})}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 {(2 x^{2} + 1)}^{1 + 1}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 1 \cdot 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.5.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.7

Um $4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.8

Kombiniere $4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x$ und $\frac{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (\frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \frac{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x (2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) - 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.10

Stelle die Terme um.

$\frac{3 \frac{- 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2} + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11

Schreibe $\frac{- 3 {(2 x^{2} + 1)}^{2} + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.1

Schreibe ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ als $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ um.

$\frac{3 \frac{- 3 ((2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.2

Multipliziere $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1)) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1)) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.5

Mutltipliziere $2 x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.3.2

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{- 3 (4 x^{4}) - 3 (4 x^{2}) - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 3 (4 x^{2}) - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.6

Multipliziere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.6.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.6.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1}}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.7

Vereinfache $2 \cdot 4 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1}$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 2 \cdot 4 x (2 x^{3} + 3 x + 10)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 x (2 x^{3} + 3 x + 10)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 x (2 x^{3}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 10}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 10}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.10.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 10}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.10.3

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.11.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.11.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 (x^{3} x) + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.11.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x^{3 + 1} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 8 \cdot 2 x^{4} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.4.11.11.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{2} + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.11.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{3 \frac{- 12 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 16 x^{4} + 24 x^{2} + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.12

Addiere $- 12 x^{4}$ und $16 x^{4}$ .

$\frac{3 \frac{4 x^{4} - 12 x^{2} - 3 + 24 x^{2} + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.13

Addiere $- 12 x^{2}$ und $24 x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} - 3 + 80 x}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.4.11.14

Stelle die Terme um.

$\frac{3 \frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.5

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.5.1

Kombiniere $3$ und $\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 2 (3 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 6 x + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.21.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 6 x + 20}$

Schritt 2.21.5.5

Schreibe $\frac{\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x^{3} + 6 x + 20}$ als ein Produkt um.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x^{3} + 6 x + 20}$

Schritt 2.21.5.6

Mutltipliziere $\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{4 x^{3} + 6 x + 20}$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{3} + 6 x + 20)}$

Schritt 2.21.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3} + 6 x + 20$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3}) + 6 x + 20)}$

Schritt 2.21.6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 20)}$

Schritt 2.21.6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3}) + 2 (3 x) + 2 (10))}$

Schritt 2.21.6.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{3}) + 2 (3 x)$ heraus.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3} + 3 x) + 2 (10))}$

Schritt 2.21.6.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{3} + 3 x) + 2 (10)$ heraus.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 x^{3} + 3 x + 10))}$

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Schritt 2.21.6.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.21.6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 x^{3} + 3 x + 10)}$

Schritt 2.21.6.2.2

Potenziere $2 x^{3} + 3 x + 10$ mit $1$ .

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2.21.6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.21.6.2.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.21.6.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Schritt 2.21.6.2.6

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $\frac{3}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3$ und $g (x) = {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3] - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{4}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.6

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{2}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} [80 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.9

Da $80$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $80 x$ nach $x$ gleich $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $80$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.12

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80 + 0) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.3.13

Addiere $16 x^{3} + 24 x + 80$ und $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}]}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ und $g (x) = 2 x^{3} + 3 x + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{3} + 3 x + 10$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3}{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.9

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x + 10])}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.10

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{3} + 3 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.11

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.14

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [10]))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.17

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3 + 0))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.18

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.18.1

Addiere $6 x^{2} + 3$ und $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.18.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$ .

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) - (4 x^{4} + 12 x^{2} + 80 x - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) + (- (4 x^{4}) - (12 x^{2}) - (80 x) - - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 ((- (4 x^{4}) - (12 x^{2}) - (80 x) - - 3) (\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) + 3 (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)$ heraus.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3)$ heraus.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 ((- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80)) + 3 ((- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))$ heraus.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3} + 24 x + 80) + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (16 x^{3}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (24 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 80 + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} (24 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 80 + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 80 + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.3.3

Bringe $80$ auf die linke Seite von ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 \cdot {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 1 \cdot 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 1 \cdot 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $80$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x - - 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 4 x^{4} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (2 (- 2 x^{4}) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.19.3.6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 2 x^{4} (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 12 x^{2} \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.6.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 6 x^{2}) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 6 x^{2}) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 6 x^{2} (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 80 x \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.6.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 80 x$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 40 x) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- 40 x) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 40 x (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 40$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.7

Multipliziere $3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.6.7.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.6.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.7

Um $- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.8

Kombiniere $- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.10.1

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 6 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.10.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.10.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{4} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.10.1.1.2

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.10.1.2

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 6 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.10.1.3

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.10.1.4

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.10.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.11

Um $- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} - 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.12

Kombiniere $- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.14.1

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 18 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.14.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.14.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 x^{2} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.14.1.1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 18 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.14.1.2

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 18 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.14.1.3

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2 x^{2}) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} + 3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 6 \cdot 2 x^{2} - 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.14.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 x^{2} - 4 x^{4} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.14.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.15

Um $- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.16

Kombiniere $- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (\frac{- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2}) (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.18

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.18.1

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 120 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.18.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.18.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 120 x \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.18.1.1.2

Bewege $x$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 120 \cdot 2 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.18.1.2

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 120 \cdot 2 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 40 \cdot 2 x) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.18.1.3

Faktorisiere $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 40 \cdot 2 x) + 3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 40 \cdot 2 x - 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.18.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x - 4 x^{4} - 12 x^{2} + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.18.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} (6 x^{2} + 3))}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.19

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} (6 x^{2}) + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} \cdot 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 6 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} \cdot 3)}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.21

Multipliziere $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.21.1

Kombiniere $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2}$ und $3$ .

Schritt 3.19.3.21.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 6 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 (3) \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 3 \frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 3 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 x^{2}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 x^{2}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 x) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.4.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + 3 \cdot {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (9 (- 4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 9 (- 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 9 (- 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 9 (- 12 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 9 (- 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.6.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - 108 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 9 (- 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.6.3

Mutltipliziere $- 80$ mit $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - 108 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 720 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 9 (3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - 108 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 720 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x) + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.7

Entferne die Klammern.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + (- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} x^{2} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.9.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.9.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{4}) - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 4} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.1.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.9.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2}) - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{2} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.9.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x) + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.22.9.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{1}) + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2 + 1} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.22.9.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.23

Um $- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.24

Kombiniere $- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.26

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.26.1

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 36 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{6} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.26.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.26.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 x^{6} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.26.1.1.2

Bewege $x^{6}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 36 \cdot 2 x^{6} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.26.1.2

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 36 \cdot 2 x^{6} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 \cdot 2 x^{6}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.26.1.3

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 \cdot 2 x^{6}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 4 \cdot 2 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.26.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.27

Um $- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.28

Kombiniere $- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.29

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.30

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.30.1

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 108 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{4} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.30.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.30.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 x^{4} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.30.1.1.2

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 108 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.30.1.2

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 108 \cdot 2 x^{4} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 \cdot 2 x^{4}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.30.1.3

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 \cdot 2 x^{4}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 12 \cdot 2 x^{4} - 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.30.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 24 x^{4} - 8 x^{6} - 4 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.30.3

Subtrahiere $4 x^{4}$ von $- 24 x^{4}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.31

Um $- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.32

Kombiniere $- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.33

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.34

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.34.1

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 720 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.34.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.34.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 x^{3} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.34.1.1.2

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 720 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.34.1.2

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 720 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 \cdot 2 x^{3}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.34.1.3

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 \cdot 2 x^{3}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 80 \cdot 2 x^{3} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.34.2

Mutltipliziere $- 80$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 160 x^{3} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.34.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.35

Um $27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.36

Kombiniere $27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.37

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.38

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.38.1

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $27 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.38.1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.38.1.1.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 x^{2} \cdot 2 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.38.1.1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{27 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.38.1.2

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $27 \cdot 2 x^{2} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{2}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.38.1.3

Faktorisiere $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{2}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{2} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.38.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 12 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.38.3

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.39

Um $16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.40

Kombiniere $16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.41

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (24 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{16 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{3} \cdot 2 + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.42

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 (80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.43

Um $80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.44

Kombiniere $80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.45

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.46

Um $24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.47

Kombiniere $24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (\frac{24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2})}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.48

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \frac{24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 16 \cdot 2 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.49

Stelle die Terme um.

$\frac{3 \frac{2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50

Schreibe $\frac{2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.1

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.1.1

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.1.2

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.1.3

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + 9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.1.4

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus $9 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3)$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.1.5

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.1.6

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.1.7

Faktorisiere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ aus ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}}) + {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))$ heraus.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 24 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.2

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.4

Vereinfache.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x (2 x^{3} + 3 x + 10) + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 x (2 x^{3}) + 48 x (3 x) + 48 x \cdot 10 + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 48 x (3 x) + 48 x \cdot 10 + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 48 x \cdot 10 + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.6.3

Mutltipliziere $10$ mit $48$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x \cdot x^{3} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 (x^{3} x) + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x^{3 + 1} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (48 \cdot 2 x^{4} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.2

Mutltipliziere $48$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 48 \cdot 3 x \cdot x + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.7.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 48 \cdot 3 (x \cdot x) + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 48 \cdot 3 x^{2} + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.7.4

Mutltipliziere $48$ mit $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 2 \cdot 80 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.8

Mutltipliziere $2$ mit $80$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.9

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.10

Vereinfache.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 (2 x^{3} + 3 x + 10) + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 160 (2 x^{3}) + 160 (3 x) + 160 \cdot 10 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.12.1

Mutltipliziere $2$ mit $160$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 160 (3 x) + 160 \cdot 10 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.12.2

Mutltipliziere $3$ mit $160$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 160 \cdot 10 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.12.3

Mutltipliziere $160$ mit $10$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 2 \cdot 16 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.13

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.14

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{1} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.15

Vereinfache.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} (2 x^{3} + 3 x + 10) + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.16

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 x^{3} (2 x^{3}) + 32 x^{3} (3 x) + 32 x^{3} \cdot 10 + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.17

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.17.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 32 x^{3} (3 x) + 32 x^{3} \cdot 10 + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.17.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 32 x^{3} \cdot 10 + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.17.3

Mutltipliziere $10$ mit $32$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.18.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.18.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{3 + 3} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.1.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 32 \cdot 2 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.2

Mutltipliziere $32$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{3} x + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.18.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.18.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{1 + 3} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 32 \cdot 3 x^{4} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.18.4

Mutltipliziere $32$ mit $3$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6} - 28 x^{4} - 160 x^{3} - 6 x^{2} - 80 x + 3))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.19

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} + 9 (- 8 x^{6}) + 9 (- 28 x^{4}) + 9 (- 160 x^{3}) + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.20

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.3.50.20.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} + 9 (- 28 x^{4}) + 9 (- 160 x^{3}) + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.20.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} + 9 (- 160 x^{3}) + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.20.3

Mutltipliziere $- 160$ mit $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} + 9 (- 6 x^{2}) + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.20.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} + 9 (- 80 x) + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.20.5

Mutltipliziere $- 80$ mit $9$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (96 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 96 x^{4} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} - 720 x + 9 \cdot 3)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.20.6

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

Schritt 3.19.3.50.21

Addiere $96 x^{4}$ und $96 x^{4}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (192 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 252 x^{4} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.22

Subtrahiere $252 x^{4}$ von $192 x^{4}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 144 x^{2} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} - 54 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.23

Subtrahiere $54 x^{2}$ von $144 x^{2}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 480 x + 320 x^{3} + 480 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.24

Addiere $480 x$ und $480 x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 320 x^{3} + 960 x + 1600 + 64 x^{6} + 320 x^{3} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.25

Addiere $320 x^{3}$ und $320 x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x + 1600 + 64 x^{6} - 72 x^{6} - 1440 x^{3} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.26

Subtrahiere $1440 x^{3}$ von $640 x^{3}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} + 960 x + 1600 + 64 x^{6} - 72 x^{6} + 90 x^{2} - 720 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.27

Subtrahiere $720 x$ von $960 x$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} + 1600 + 64 x^{6} - 72 x^{6} + 90 x^{2} + 240 x + 27)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.28

Addiere $1600$ und $27$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} + 64 x^{6} - 72 x^{6} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.29

Subtrahiere $72 x^{6}$ von $64 x^{6}$ .

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 60 x^{4} - 800 x^{3} - 8 x^{6} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.3.50.30

Stelle die Terme um.

$\frac{3 \frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.4

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{{(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}$ .

$\frac{\frac{3 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627))}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.4.2

Schreibe $\frac{\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$ als ein Produkt um.

$\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2}$ mit $\frac{1}{4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$ .

$\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{2 (4 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3})}$

Schritt 3.19.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}} (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}}$

Schritt 3.19.4.5

Bringe ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 3.19.4.6

Multipliziere ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3}$ mit ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.4.6.1

Bewege ${(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 ({(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2}} {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{3})}$

Schritt 3.19.4.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Schritt 3.19.4.6.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.19.4.6.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.19.4.6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.19.4.6.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.19.4.6.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Schritt 3.19.4.6.6.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$\frac{3 (- 8 x^{6} - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x^{6}$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6}) - 60 x^{4} - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 60 x^{4}$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6}) - (60 x^{4}) - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{6}) - (60 x^{4})$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4}) - 800 x^{3} + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 800 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4}) - (800 x^{3}) + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{6} + 60 x^{4}) - (800 x^{3})$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3}) + 90 x^{2} + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.10

Faktorisiere $- 1$ aus $90 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3}) - (- 90 x^{2}) + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3}) - (- 90 x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2}) + 240 x + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.12

Faktorisiere $- 1$ aus $240 x$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2}) - (- 240 x) + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2}) - (- 240 x)$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x) + 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.14

Schreibe $1627$ als $- 1 (- 1627)$ um.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x) - 1 (- 1627))}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x) - 1 (- 1627)$ heraus.

$\frac{3 (- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627))}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.16

Schreibe $- (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627)$ als $- 1 (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627)$ um.

$\frac{3 (- 1 (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627))}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 3.19.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f''' (x) = - \frac{3 (8 x^{6} + 60 x^{4} + 800 x^{3} - 90 x^{2} - 240 x - 1627)}{8 {(2 x^{3} + 3 x + 10)}^{\frac{5}{2}}}$