Analysis Beispiele

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(3 - m)}^{2}$ als $(3 - m) (3 - m)$ um.

$(3 - m) (3 - m)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(3 - m) (3 - m)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bewege $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

Schritt 1.3.1.5.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $1$ .

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 m$ von $- 3 m$ .

$9 - 6 m + m^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $m$ .

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $1$ mit $2$ .

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.4

Addiere $3$ und $1$ .

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $12$ von $9$ .

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.8

Addiere $- 3$ und $4$ .

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.9

Addiere $4$ und $1$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.11

Subtrahiere $18$ von $9$ .

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.13

Addiere $- 9$ und $9$ .

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.14

Addiere $5$ und $0$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

Schritt 3.16

Subtrahiere $24$ von $9$ .

$5 - 15 + 4^{2}$

Schritt 3.17

Potenziere $4$ mit $2$ .

$5 - 15 + 16$

Schritt 3.18

Addiere $- 15$ und $16$ .

$5 + 1$

Schritt 3.19

Addiere $5$ und $1$ .

$6$