Analysis Beispiele

$\frac{K x}{(A + x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = K x$ und $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $K$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $K x$ nach $x$ gleich $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $K$ mit $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $A + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2.5

Da $A$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $A$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 2.7

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $A K + x K - K x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x K$ und $- K x$ neu an.

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $K x$ von $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $A K$ und $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$