Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}} d x$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (\frac{x}{4})$

$\arcsin (\frac{x}{4}) + C$

Schritt 6

Schreibe $\arcsin (\frac{x}{4}) + C$ als $\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$ um.

$\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$