Analysis Beispiele

$\sqrt{4 x - 8}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x - 8}]$ als $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x - 2}]$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4 x - 8$ als $2^{2} (x - 2)$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) - 8}]$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 4 (- 2)}]$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (- 2)$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x - 2)}]$

Schritt 1.1.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x - 2)}]$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x - 2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = x - 2$ .

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Schritt 1.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.8.3

Bringe ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 1.8.4

Kombiniere $\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ und $2$ .

$\frac{2}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 1.8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 1.8.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 1.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 1.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 1.11

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Schritt 1.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.12.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ als ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Schritt 2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Schritt 2.1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ und $g (x) = x - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.7.2

Kombiniere ${(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.7.3

Bringe ${(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 2.10

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (1 + 0)$

Schritt 2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.11.1

Addiere $1$ und $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 3.1.1

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}]$

Schritt 3.1.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ als ${({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ um.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Schritt 3.1.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Schritt 3.1.2.2.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.2.2.2.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Schritt 3.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 3}{2}}]$

Schritt 3.1.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ und $g (x) = x - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7.2

Kombiniere ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 \cdot {(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7.3.2

Bringe ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7.3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 3.7.4

Mutltipliziere $\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 3.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 3.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 3.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 3.10

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (1 + 0)$

Schritt 3.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.11.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ mit $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 4.1.1

Da $\frac{3}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}]$

Schritt 4.1.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Schreibe $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ als ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ um.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Schritt 4.1.2.2.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.2.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Schritt 4.1.2.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 5}{2}}]$

Schritt 4.1.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ und $g (x) = x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 2$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.7.2

Kombiniere ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.7.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.3.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5 \cdot {(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.7.3.2

Bringe ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Schritt 4.7.4

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{5}{2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 4.7.5

Multipliziere.

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Schritt 4.7.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{15}{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 4.7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 4.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 4.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 4.10

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (1 + 0)$

Schritt 4.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.11.1

Addiere $1$ und $0$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

Schritt 4.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}}$