Analysis Beispiele

$y^{3} = x$ ; $(1, 1)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (y^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 y^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$x'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$3 y^{2} = x'$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $x' = 3 y^{2}$ um.

$x' = 3 y^{2}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 3 y^{2}$

Schritt 7

Ersetze $x$ durch $1$ und $y$ durch $1$ in dem Ausdruck.

$\frac{d x}{d y} = 3 {(1)}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 \cdot 1$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$