Analysis Beispiele

$y = - {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $- {(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$y = - ((x + 3) (x + 3))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Schritt 1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9$

Schritt 2

Stelle die Gleichung graphisch dar, um die Intervalle zu ermitteln, in denen sie ansteigend oder abfallend ist.

Ansteigend im Intervall: $(- \infty, - 3)$

Abfallend im Intervall: $(- 3, \infty)$

Schritt 3