Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(2 k)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 k$ an.

$2^{2} k^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 k^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{4} 4 k^{2}$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$4 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $1$ mit $2$ .

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 + 16 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.5

Addiere $4$ und $16$ .

$20 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$20 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$20 + 36 + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.8

Addiere $20$ und $36$ .

$56 + 4 \cdot 4^{2}$

Schritt 3.9

Potenziere $4$ mit $2$ .

$56 + 4 \cdot 16$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$56 + 64$

Schritt 3.11

Addiere $56$ und $64$ .

$120$