Analysis Beispiele

$f (x) = - 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 x^{5} - 4 x^{3} - 2 x + 4 x^{5} - 4 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{5}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 10 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

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Schritt 5.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{5}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + 4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + 4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + 20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Schritt 6

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Schritt 6.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + 20 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + 20 x^{4} - 4 \cdot 1$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 + 20 x^{4} - 4$

Schritt 7

Vereine die Terme

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Schritt 7.1

Addiere $- 10 x^{4}$ und $20 x^{4}$ .

$10 x^{4} - 12 x^{2} - 2 - 4$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$10 x^{4} - 12 x^{2} - 6$