Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{4}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 3.2

Da $- 64$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 64$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

Schritt 5

Addiere $8 x^{3}$ und $0$ .

$8 x^{3} + 6$