Analysis Beispiele

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Schritt 1

Da $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ nach $p$ gleich $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $200$ mit $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $200$ mit $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 200$ und $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Schritt 4.2.5

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Schritt 4.2.6

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1

Bewege $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Schritt 4.2.6.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Schritt 4.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Schritt 4.2.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Schritt 4.2.7

Bringe $- 1600$ auf die linke Seite von $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Schritt 4.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$