Analysis Beispiele

$f (x) = 3 - 6^{x (140)}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 6^{x (140)}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x (140)}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x (140)}]$

Schritt 1.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x (140)}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6^{x (140)}]$ .

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Schritt 2.1

Bringe $140$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{140 x}]$

Schritt 2.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6^{140 x}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [6^{140 x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [6^{140 x}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 6^{x}$ und $g (x) = 140 x$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $140 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [140 x])$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $6$ .

$0 - (6^{u} \ln (6) \frac{d}{d x} [140 x])$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $140 x$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [140 x])$

Schritt 2.4

Da $140$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $140 x$ nach $x$ gleich $140 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) (140 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) (140 \cdot 1))$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $140$ mit $1$ .

$0 - (6^{140 x} \ln (6) \cdot 140)$

Schritt 2.7

Bringe $140$ auf die linke Seite von $6^{140 x} \ln (6)$ .

$0 - (140 \cdot (6^{140 x} \ln (6)))$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $140$ mit $- 1$ .

$0 - 140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$

Schritt 3

Subtrahiere $140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$ von $0$ .

$- 140 \cdot 6^{140 x} \ln (6)$