Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 3} (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{- 3}$ und $g (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2$ .

$6 (x^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2] + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$6 (x^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.6

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $11 x$ nach $x$ gleich $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.9

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11 + 0) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.10

Addiere $4 x^{3} - 18 x^{2} + 11$ und $0$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$6 (x^{- 3} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 x^{- 4}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 x^{- 4}))$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3} - 18 x^{2} + 11) + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3}) + \frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 11 + (x^{4} - 6 x^{3} + 11 x - 2) (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3}) + \frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2}) + \frac{1}{x^{3}} \cdot 11 + x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) + 11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{1}{x^{3}} (4 x^{3})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6

Vereine die Terme

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Schritt 4.6.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$6 (\frac{4}{x^{3}} x^{3}) + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.2

Kombiniere $\frac{4}{x^{3}}$ und $x^{3}$ .

$6 \frac{4 x^{3}}{x^{3}} + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.6.3.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$6 \cdot 4 + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.4

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 + 6 (\frac{1}{x^{3}} (- 18 x^{2})) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.5

Kombiniere $- 18$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$24 + 6 (\frac{- 18}{x^{3}} x^{2}) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.6

Kombiniere $\frac{- 18}{x^{3}}$ und $x^{2}$ .

$24 + 6 \frac{- 18 x^{2}}{x^{3}} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 4.6.7.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 18 x^{2}$ heraus.

$24 + 6 \frac{x^{2} \cdot - 18}{x^{3}} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.7.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$24 + 6 \frac{x^{2} \cdot - 18}{x^{2} x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.6.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$24 + 6 \frac{- 18}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 + 6 (- \frac{18}{x}) + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$24 - 6 \frac{18}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.10

Kombiniere $- 6$ und $\frac{18}{x}$ .

$24 + \frac{- 6 \cdot 18}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.11

Mutltipliziere $- 6$ mit $18$ .

$24 + \frac{- 108}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + 6 (\frac{1}{x^{3}} \cdot 11) + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.13

Kombiniere $\frac{1}{x^{3}}$ und $11$ .

$24 - \frac{108}{x} + 6 \frac{11}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.14

Kombiniere $6$ und $\frac{11}{x^{3}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{6 \cdot 11}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.15

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.16

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (x^{4} \frac{- 3}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (x^{4} (- \frac{3}{x^{4}})) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.18

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- \frac{x^{4} \cdot 3}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.19

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- \frac{3 \cdot x^{4}}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 4.6.20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- \frac{3 x^{4}}{x^{4}}) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.20.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 (- 1 \cdot 3) + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 \cdot - 3 + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.22

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (- 6 x^{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.23

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (- 6 x^{3} \frac{- 3}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (- 6 x^{3} (- \frac{3}{x^{4}})) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.25

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (6 x^{3} \frac{3}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.26

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (x^{3} \frac{6 \cdot 3}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.27

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 (x^{3} \frac{18}{x^{4}}) + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.28

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{18}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{4}} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.29

Bringe $18$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{18 \cdot x^{3}}{x^{4}} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.30

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 4.6.30.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $18 x^{3}$ heraus.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{4}} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.30.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.30.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{3} x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.30.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{x^{3} \cdot 18}{x^{3} x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.30.2.3

Forme den Ausdruck um.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + 6 \frac{18}{x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.31

Kombiniere $6$ und $\frac{18}{x}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{6 \cdot 18}{x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.32

Mutltipliziere $6$ mit $18$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (11 x (- 3 \frac{1}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.33

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (11 x \frac{- 3}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.34

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (11 x (- \frac{3}{x^{4}})) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.35

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (- 11 x \frac{3}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.36

Kombiniere $- 11$ und $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (x \frac{- 11 \cdot 3}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.37

Mutltipliziere $- 11$ mit $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (x \frac{- 33}{x^{4}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.38

Kombiniere $x$ und $\frac{- 33}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x^{4}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.39

Bringe $- 33$ auf die linke Seite von $x$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{- 33 \cdot x}{x^{4}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.40

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.40.1

Faktorisiere $x$ aus $- 33 x$ heraus.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x^{4}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.40.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.40.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x \cdot x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.40.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{x \cdot - 33}{x \cdot x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.40.2.3

Forme den Ausdruck um.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 \frac{- 33}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.41

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + 6 (- \frac{33}{x^{3}}) + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.42

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - 6 \frac{33}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.43

Kombiniere $- 6$ und $\frac{33}{x^{3}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + \frac{- 6 \cdot 33}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.44

Mutltipliziere $- 6$ mit $33$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} + \frac{- 198}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.45

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (- 2 (- 3 \frac{1}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.46

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (- 2 \frac{- 3}{x^{4}})$

Schritt 4.6.47

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (- 2 (- \frac{3}{x^{4}}))$

Schritt 4.6.48

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 (2 \frac{3}{x^{4}})$

Schritt 4.6.49

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 \frac{2 \cdot 3}{x^{4}}$

Schritt 4.6.50

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + 6 \frac{6}{x^{4}}$

Schritt 4.6.51

Kombiniere $6$ und $\frac{6}{x^{4}}$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + \frac{6 \cdot 6}{x^{4}}$

Schritt 4.6.52

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$24 - \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} - 18 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.6.53

Subtrahiere $18$ von $24$ .

$- \frac{108}{x} + \frac{66}{x^{3}} + 6 + \frac{108}{x} - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.6.54

Addiere $- \frac{108}{x}$ und $\frac{108}{x}$ .

$\frac{66}{x^{3}} + 6 + 0 - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.6.55

Addiere $\frac{66}{x^{3}} + 6$ und $0$ .

$\frac{66}{x^{3}} + 6 - \frac{198}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.6.56

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{66 - 198}{x^{3}} + 6 + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.6.57

Subtrahiere $198$ von $66$ .

$\frac{- 132}{x^{3}} + 6 + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.6.58

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{132}{x^{3}} + 6 + \frac{36}{x^{4}}$

Schritt 4.7

Stelle die Terme um.

$- \frac{132}{x^{3}} + \frac{36}{x^{4}} + 6$