Analysis Beispiele

$f (x) = 5 x \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x \sec (x) + \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x \sec (x)$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \sec (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (x (\sec (x) \tan (x))) + 5 \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$5 x \sec (x) \tan (x) + 5 \sec (x) + \sec^{2} (x)$