Analysis Beispiele

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{- 2} e^{x}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{- 2}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Schritt 5.4

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $e^{x}$ .

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Schritt 5.4.2

Kombiniere $5$ und $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Schritt 5.4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

Schritt 5.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

Schritt 5.4.5

Kombiniere $e^{x}$ und $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

Schritt 5.4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{x}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

Schritt 5.4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

Schritt 5.4.8

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

Schritt 5.4.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

Schritt 5.4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$