Analysis Beispiele

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wandle $50 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2

Addiere $50$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $50$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $50$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $50$ mit $2$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $100$ und $1$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 2

Da $\frac{101}{2}$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ nach $p$ gleich $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

Schritt 9

Kombiniere $p^{- \frac{3}{2}}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{101}{2}$ mit $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

Schritt 11.2

Bringe $p^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$