Analysis Beispiele

$f (x) = - 6 x (4 x^{2}) - 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 6 x (4 x^{2}) - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 6 x (4 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x (4 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x (4 x^{2})]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x \cdot x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 (x^{2} x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 (x^{2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [- 24 x^{2 + 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.3

Da $- 24$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 24 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 24 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 24$ .

$- 72 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 72 x^{2} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $- 72 x^{2}$ und $0$ .

$- 72 x^{2}$