Analysis Beispiele

$f (x) = 7 x^{2} + 7 y^{2} + 7 x y - 168 x + 72$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x^{2} + 7 y^{2} + 7 x y - 168 x + 72$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x^{2}$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [7 y^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 3

Da $7 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$14 x + 0 + \frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

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Schritt 4.1

Da $7 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x y$ nach $x$ gleich $7 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 0 + 7 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$14 x + 0 + 7 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$14 x + 0 + 7 y + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 168 x]$ .

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Schritt 5.1

Da $- 168$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 168 x$ nach $x$ gleich $- 168 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 168$ mit $1$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 + \frac{d}{d x} [72]$

Schritt 6

Da $72$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $72$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$14 x + 0 + 7 y - 168 + 0$

Schritt 7

Vereine die Terme

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Schritt 7.1

Addiere $14 x$ und $0$ .

$14 x + 7 y - 168 + 0$

Schritt 7.2

Addiere $14 x + 7 y - 168$ und $0$ .

$14 x + 7 y - 168$