Analysis Beispiele

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

Schritt 1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

Schritt 2

Da $32$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $32 (x^{3} - x)$ nach $x$ gleich $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ .

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$32 (3 x^{2} - 1)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

Schritt 8.2

Vereine die Terme

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $32$ .

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $32$ mit $- 1$ .

$96 x^{2} - 32$