Analysis Beispiele

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

Schritt 1

Da $75$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $75 (1 - \frac{2}{x})$ nach $x$ gleich $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - \frac{2}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Schritt 3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Schritt 4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{x}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $75$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 6.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 150 (- x^{- 2})$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 150$ .

$150 x^{- 2}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$150 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $150$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{150}{x^{2}}$