Analysis Beispiele

$f (x) = 5 {(10 - 2)}^{2} - 2 (10 - 2) + 6$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 8^{2} - 2 (10 - 2) + 6]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 64 - 2 (10 - 2) + 6]$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 64 - 2 \cdot 8 + 6]$

Schritt 1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 \cdot 64 - 2 \cdot 8 + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot 8] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot 8] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 \cdot 64]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$\frac{d}{d x} [320] + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot 8] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 2.2

Da $320$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $320$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cdot 8] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 \cdot 8]$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 16] + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 3.2

Da $- 16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 16$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [6]$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$