Analysis Beispiele

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x - 1 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 5.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 - 1$

Schritt 6

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$3$