Analysis Beispiele

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $2 \ln (y)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \ln (y)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{1}{x}$ und $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Schritt 3.3

Da $- 3 \ln (z)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \ln (z)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

Schritt 3.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.4.1

Addiere $\frac{1}{x}$ und $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$