Analysis Beispiele

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Summenregel.

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Schritt 1.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Schritt 1.2.3.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

Schritt 1.2.3.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

Schritt 1.2.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

Schritt 1.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 2.2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 3.2

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$0 + 0 + 10$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 10$

Schritt 5.2

Addiere $0$ und $10$ .

$10$