Analysis Beispiele

$f (x) = 3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 \sin (x) - 4 \cos (x) + 3 e^{x} - 5 \ln (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \sin (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 \cos (x)$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$3 \cos (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$3 \cos (x) - 4 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 \ln (x)$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 5.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - 5 \frac{1}{x}$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{x}$ .

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} + \frac{- 5}{x}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) + 3 e^{x} - \frac{5}{x}$

Schritt 6

Stelle die Terme um.

$- \frac{5}{x} + 3 e^{x} + 3 \cos (x) + 4 \sin (x)$